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Aufgabe Hintergrund Lösung Erweiterte Lösung Lösung mit grobem Fehler in einem bekannten Punkt In the library

Tutorials explain the functions of IN DUBIO PRO GEO by means of practical examples. The solutions of the problems are comprehensible on the basis of pre-filled forms. In the select areas not all options are available. The forms may be submitted by the button and the results may be viewed. For the sake of convenience the results are given in extracts in the tutorial. The most important intermediate and final results are highlighted by golden boxes. The solutions are commented in further golden boxes. Your own output may differ slightly, depending on your

Sorry, at the moment tutorials are only in German.

≡ START Guide Deutsch Aufgabe

Der abgebildete unvollständig angeschlos-
sene Polygonzug wurde gemessen. Folgende Anschlusspunkte sind gegeben:

Punkt  X [m]     Y [m]      Z [m]
P    100.004      0.002    
A     99.996    100.004     99.998
E     99.984    249.993    130.014

Folgende Messwerte wurden auf den drei Standpunkten A,1,2 erhalten:

               Instrumentenhöhe/ Horizontal-    Zenit-       Schräg-
               Zielhöhe [m]      richtung [gon] winkel [gon] distanz [m] 
Standpunkt A    1.69
 Rückblick P                     299.9993
 Vorblick  1    1.71              50.0006       91.0568       71.410

Standpunkt 1    1.71
 Rückblick A    1.68             250.0017
 Vorblick  2    1.69             100.0006

Standpunkt 2    1.69
 Rückblick 1    1.71             300.0004       112.5667      50.989
 Vorblick  E    1.69             149.9989        91.0576      71.414

Berechnen Sie die Neupunkte 1 und 2.

≡ START Guide Deutsch Hintergrund

Diese Koordinaten und Messwerte wurden simuliert auf der Basis der wahren Koordinaten

Punkt   X [m]     Y [m]      Z [m]
P      100.000     0.000   
A      100.000   100.000   100.000
1      150.000   150.000   110.000
2      150.000   200.000   120.000
E      100.000   250.000   130.000

und addierten simulierten Koordinaten- und Messabweichungen, um die Wirkung von zu demonstrieren. Schrägdistanzen und Zenitwinkel aus Sicht und Gegensicht zwischen A und 1 sowie zwischen 1 und 2 wurden vorher gemittelt.

≡ START Guide Deutsch Lösung

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

From point coordinates and polar measurements all possible quantities are computed. Computation rules between these quantities are set up and consecutively applied until no new values are obtained. This is done in any possible way. By this procedure you often get many different results, which can be compared to detect gross errors. In this case the medians of the computed values represent the results of a robust estimation.

Angle unit Grads [-200...200]    Note

Known points	Pointnames and coordinates
Type of system: X Y Z lefthanded Column format: pointname coordinates	P 100.004 0.002 // Höhe fehlt A 99.996 100.004 99.998 E 99.984 249.993 130.014 IN DUBIO PRO GEO behandelt Fehlendes als unbekannt. Was sich dann nicht berechnen lässt, wird nicht berechnet

Pointnames (column 1) and measurements (column 2…5)

second column: instrument height third column: code / unused fourth column : code / unused fifth column: code / unused second column: horizontal angle third column: target height fourth column: zenith angle fifth column: slope distance

A 1.69 P 299.9993 1 50.0006 1.71 91.0568 71.410 ~~~~~~~~~~~~~ Trennzeile ~~~~~~~~~~~~~ 1 1.71 A 250.0017 1.68 2 100.0006 1.69 ~~~~~~~~~~~~~ Trennzeile ~~~~~~~~~~~~~ 2 1.69 1 300.0004 1.71 112.5667 50.989 E 149.9989 1.69 91.0576 71.414 Am Besten wird die Reihenfolge der polaren Messwerte so gewählt, dass keine Lücken durch fehlende Messwerte entstehen. Weil P keine definierte Höhe hat, ist eine Zielhöhe sinnlos. In der Originalreihenfolge der Aufgabe hätte hierfür ein Platzhalter eingefügt werden müssen, also irgendeine Zeichenkette, die nicht als Zahl interpretierbar ist. Das erzeugt eine Warnung, die ignoriert werden kann. Alternativ könnte man irgendeine Zahl eintragen. Das ist in diesem Fall unschädlich, weil diese wegen fehlender Höhe von P ohnehin nicht für Berechnungen brauchbar ist.

Sehr schlechte Schnitte werden von der Berechnung ausgeschlossen.

Recompute as much as possible no known points (XY) no known points (Z) no known points (XYZ) no measurements (rtesvo...) no start quantities (XYZrte...) . Maximum computation time 10 s .

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Unvollständig angeschloss. Polygonzug

Known points: lokal, cartesian lefthanded system

3 points

IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist.

PName	X	Y	Z
P	100.00400000	0.00200000
A	99.99600000	100.00400000	99.99800000
E	99.98400000	249.99300000	130.01400000

Input measurements

Symbols:

o	angle of orientation	r	horizontal angle	e	horizontal distance
ih	instrument height	t	azimuth	s	slope distance
th	target height	v	zenith angle	dh	height difference

Tipp: Sie können Zahlen nicht nur mit Dezimalkomma eingeben, sondern erhalten sie auf Wunsch auch so. (Ausgabe­dezimal­trenn­zeichen in auf Komma setzen)

StandPname	ih
A	1.690000

ZielPname	r	th	v	s
P	299.9993
1	50.0006	1.710000	91.05680	71.41000

StandPname	ih
1	1.710000

ZielPname	r	th	v	s
A	250.0017	1.680000
2	100.0006	1.690000

StandPname	ih
2	1.690000

ZielPname	r	th	v	s
1	300.0004	1.710000	112.5667	50.98900
E	149.9989	1.690000	91.0576	71.41400

Results

Größe	von	nach	Werte	Minimum	@Median@	Maximum	@Spannweite@
X	1			149.9861102	149.9879577	149.9909525	0.0048
Y	1		3	150.0041511	150.0059990	150.0089943	0.0048
X	2			149.9819111	149.9845504	149.9954575	0.0135
Y	2		12	199.9931664	200.0020082	200.0048252	0.0117
X	E			99.97915675	99.98100463	99.98400000	0.0048
Y	E		1+4	249.9930000	249.9998160	250.0016639	0.0087
Z	1		9	109.9770681	109.9970052	109.9979189	0.0209
Z	2		9	119.9944097	119.9967226	120.0166597	0.0223
Z	A		1+7	99.99800000	100.0181117	100.0188507	0.0209
Z	E		1+7	129.9931493	129.9938883	130.0140000	0.0209
dh	1	2	10	9.997341496	10.00864118	10.01959167	0.0223
...				...	...	...	...
v	A	1	1+2	91.03891290	91.04010882	91.05680000	0.0179

Für die Lagekoordinaten X,Y von Punkt 1 wurden 3 Rechenwege gefunden, für die von Punkt 2 12 Rechenwege. Für die Höhenkoordinaten Z von Punkt 1 und Punkt 2 wurden je 9 Rechenwege gefunden. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) weichen von den wahren Punkten, die Grundlage der Simulation waren, um maximal 16 mm in der Lage und um maximal 3 mm in der Höhe ab. Angesichts der simulierten Koordinaten- und Messabweichungen sind diese Abweichungen realistisch. Die @Spannweite@n der verschiedenen Rechenwege liegen bei maximal 22 mm, was beweist, dass es keine unnormalen Widersprüche zwischen den Messwerten gibt.

Winkeleinheit = Gon. Die Erdkrümmung wurde korrigiert.

≡ START Guide Deutsch Erweiterte Lösung

Als Nächstes soll versucht werden, noch mehr Rechenwege zu finden. Dazu muss man wissen, dass der Universalrechner Rechenregeln nur dort anwendet, wo Ziellinien verlaufen, also hier entlang des Polygonzugs. Z.B. zwischen A und 2 oder zwischen 1 und E verläuft keine Ziellinie, so dass im Dreieck A12 oder 12E nicht gerechnet wird. Will man das erreichen, fügt man einfach @blinde Zielpunkte@ ein.

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

From point coordinates and polar measurements all possible quantities are computed. Computation rules between these quantities are set up and consecutively applied until no new values are obtained. This is done in any possible way. By this procedure you often get many different results, which can be compared to detect gross errors. In this case the medians of the computed values represent the results of a robust estimation.

Angle unit Grads [-200...200]    Note

Known points	Pointnames and coordinates
Type of system: X Y Z lefthanded Column format: pointname coordinates	P 100.004 0.002 // Höhe fehlt A 99.996 100.004 99.998 E 99.984 249.993 130.014 Die Reihenfolge der bekannten Punkte ist beliebig.

Pointnames (column 1) and measurements (column 2…5)

second column: instrument height third column: code / unused fourth column : code / unused fifth column: code / unused second column: horizontal angle third column: target height fourth column: zenith angle fifth column: slope distance

A 1.69 P 299.9993 1 50.0006 1.71 91.0568 71.410 2 // blinder Zielpunkt E // blinder Zielpunkt ~~~~~~~~~~~~~ Trennzeile ~~~~~~~~~~~~~ 1 1.71 A 250.0017 1.68 2 100.0006 1.69 P // blinder Zielpunkt E // blinder Zielpunkt ~~~~~~~~~~~~~ Trennzeile ~~~~~~~~~~~~~ 2 1.69 1 300.0004 1.71 112.5667 50.989 E 149.9989 1.69 91.0576 71.414 P // blinder Zielpunkt A // blinder Zielpunkt Die Reihenfolge der Standpunkte und der Zielpunkte je Standpunkt ist beliebig.

Recompute as much as possible no known points (XY) no known points (Z) no known points (XYZ) no measurements (rtesvo...) no start quantities (XYZrte...) . Maximum computation time 10 s .

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Unvollständig angeschloss. Polygonzug

Known points: lokal, cartesian lefthanded system

3 points

IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist.

PName	X	Y	Z
P	100.00400000	0.00200000
A	99.99600000	100.00400000	99.99800000
E	99.98400000	249.99300000	130.01400000

Input measurements

StandPname	ih
A	1.690000

r = horizontal angle
th = target height
v = zenith angle
s = slope distance

ZielPname	r	th	v	s
P	299.9993
1	50.0006	1.710000	91.05680	71.41000
2
E

StandPname	ih
1	1.710000

Blinde Zielpunkte erhöhen die Anzahl der Rechen-
ergebnisse.

ZielPname	r	th	v	s
A	250.0017	1.680000
2	100.0006	1.690000
E
P

StandPname	ih
2	1.690000

ZielPname	r	th	v	s
1	300.0004	1.710000	112.5667	50.98900
E	149.9989	1.690000	91.0576	71.41400
P
A

Results

Größe	von	nach	Werte	Minimum	@Median@	Maximum	@Spannweite@
X	1			149.9676450	149.9907975	149.9947322	0.0271
Y	1		12	149.9856821	150.0019308	150.0089943	0.0233
X	2			149.9751418	149.9874243	149.9954575	0.0203
Y	2		21	199.9845079	199.9998534	200.0048252	0.0203
X	E			99.97915675	99.98100463	99.98400000	0.0048
Y	E		1+4	249.9930000	249.9998160	250.0016639	0.0087
Z	1		10	109.9729706	109.9969107	109.9979189	0.0249
Z	2		10	119.9926251	119.9961651	120.0166597	0.0240
Z	A		1+8	99.99800000	100.0182863	100.0206353	0.0226
Z	E		1+8	129.9913647	129.9937137	130.0140000	0.0226
dh	1	2	11	9.997341496	10.01762784	10.02228982	0.0249
...				...	...	...	...
v	A	1	1+3	91.03684789	91.03951086	91.05680000	0.0200

Für die Lagekoordinaten X,Y von Punkt 1 wurden 12 Rechenwege gefunden, für die von Punkt 2 sind es 21 Rechenwege. Für die Höhenkoordinaten Z von Punkt 1 und 2 wurden 10 Rechenwege gefunden. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) weichen von den wahren Punkten um maximal 13 mm in der Lage und um maximal 4 mm in der Höhe ab. Angesichts der simulierten Koordinaten- und Messabweichungen sind diese Abweichungen zufriedenstellend. Die @Spannweite@n der verschiedenen Rechenwege liegen bei maximal 27 mm, was beweist, dass es keine auffälligen Widersprüche zwischen den Messwerten gibt. Die Spannweiten sind jetzt größer, weil mehr Rechenwege gefunden wurden.

Winkeleinheit = Gon. Die Erdkrümmung wurde korrigiert.

≡ START Guide Deutsch Lösung mit grobem Fehler in einem bekannten Punkt

Probieren Sie die Wirkung eines groben Fehlers in einem bekannten Punkt aus. Setzen Sie z.B. die X-Koordinate von P um 1 Meter herauf, auf 101.004. Die Ergebnisse der vorangegangenen Berechnung ändern sich wie folgt:

Results

Größe	von	nach	Werte	Minimum	@Median@	Maximum	@Spannweite@
X	1			148.0709325	149.9912433	150.9730240	2.9021
Y	1		12	149.0599761	150.0019308	152.0212893	2.9613
X	2			148.9663749	149.9874542	150.4842297	1.5179
Y	2		21	199.0247327	200.0021410	201.9862749	2.9615
X	E			98.47930563	98.48117279	99.98400000	1.5047
Y	E		1+4	249.9902296	249.9922306	249.9940149	0.0038
Z	1		10	109.6912240	110.1216106	110.2993786	0.6082
Z	2		10	119.7017471	120.0059915	120.3158407	0.6141
Z	A		1+8	99.99800000	100.1177472	100.3115133	0.3135
Z	E		1+8	129.7004867	129.8942528	130.0140000	0.3135
dh	1	2	11	9.695881764	10.01819231	10.31877259	0.6229
...				...	...	...	...
v	A	1	1+3	90.78040913	91.03913751	91.05680000	0.2764

Die @Spannweite@n der über die verschiedenen Rechenwege erhaltenen Koordinatenwerte sind jetzt deutlich größer, bis zu 3 m, was anzeigt, dass ein Problem besteht. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) sind jedoch fast, teilweise sogar völlig, unverändert geblieben. Nur die Höhe von Punkt 1 weist eine Abweichung von 0.12 m auf.

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