START Erste Schritte English Anleitung : Normalschwereformeln

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Internationale Schwereformel 1967 Formel von Somigliana für die Normalschwere am Niveauellipsoid h=0 Höhenabhängigkeit für GRS80 und WGS84 Schweremesspunkt im Geodätischen Labor der HTW Dresden In der Bibliothek
Die Normalschwere an einem Punkt gegebener ellipsoidischer Breite und Höhe wird für die Niveauellipsoide GRS67,GRS80 und berechnet, wahlweise einschließlich einer .

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Das Normalschwerefeld ist eine grobe Näherung für das tatsächliche Schwerefeld der Erde. Es dient als einfaches, leicht berechenbares Modell. In der Geodäsie und Geophysik sind rotationssymmetrische Normalschwerefelder gebräuchlich, bei denen eine Fläche gleichen Schwerepotentials (Äquipotential- oder Niveaufläche genannt) mit einem geodätischen Referenzellipsoid koinzidiert, z.B. dem GRS80 oder dem

Der Wert der Schwerebeschleunigung im Normalschwerefeld wird Normalschwere γ genannt. Er hängt von der ellipsoidischen Breite φ und der ellipsoidischen Höhe h über dem Niveauellipsoid ab. Er nimmt von den Polen zum Äquator um etwa 0.052 m/s² und in vertikaler Richtung um etwa 0.003 m/s² pro Kilometer Höhe ab. Folgende Normalschwereformeln sind implementiert:

START Erste Schritte English Internationale Schwereformel 1967

γo(φ ) = γe· (1+5.3024· 10-3· sin(φ )² -5.8· 10-6· sin(2φ )²)
γ(φ ,h) = γo(φ )· (1−2·(1+f+m−2·f·sin(2φ )²)·(h/a)+3·(h/a)²)

mit γe = 9.780318 m/s²; a = 6378160 m; f = 1.0/298.247167427;
m = 0.0034498014343

START Erste Schritte English Formel von Somigliana für die Normalschwere am Niveauellipsoid h=0

γo(φ ) =γe· (1+k· sin(φ )²) (1-e²· sin(φ )²)
mit den Werten für

GRS80WGS84Einheit
γe9.780326771534892857939.780325335903891718546m/s²
k0.00193185135326067636070.0019318526524582735209-
0.006694380022903415749570.006694379990141316996137-

START Erste Schritte English Höhenabhängigkeit für GRS80 und WGS84

γ(φ ,h) = γo(φ )· (1-(k1-k2·sin(φ )²)·h+k3·h²)
mit den Werten für k1=3.15704· 10-7;   k2=2.10269· 10-9;   k3=7.37452· 10-14
und h in der Einheit Meter.

START Erste Schritte English Schweremesspunkt im Geodätischen Labor der HTW Dresden

Wir berechnen die Normalschwere für den Schweremesspunkt im Geodätischen Labor der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden. Die ellipsoidische Breite beträgt hier etwa 51.03361°. Die Höhe beträgt 114 m über der Bezugsfläche DHHN92. Die Höhe der Bezugsfläche DHHN92 über dem Ellipsoid WGS84 beträgt etwa 35 m. Damit ergibt sich eine ellipsoidische Höhe über WGS84 von etwa 149 m. Wir berechnen einen Wert γ(φ ,h)= 9.811161 m/s². Ein im Geodätischen Labor der HTW gemessener Absolutschwerewert beträgt übrigens 9.811193 m/s² (gerundet).

Wir berechnen weiter den Vertikalgradient der Normalschwere an diesem Punkt. Dazu benutzen wir die mit einer Höhenabweichung von genau 1 m. Die Änderung der Schwere bei einer Höhenänderung von 1 m entspricht dem Betrag des Vertikalgradient (Vorzeichen ist immer minus). Die Breite wird festgehalten. In diesem Fall ist es egal, ob man die Höhenabweichung als maximale oder Standardabweichung angibt. Der Wert 3.085·10-6s-2 wird erhalten.

und Rechnen
Schon gewusst? In der Geodäsie wird eine alternative Schwereeinheit verwendet: 1 Gal = 0.01 m/s² ;   1 m/s² = 100 Gal

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Link Autor(en)Titel Jahr Typ Seiten
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PDF: offener ZugriffVermeer MPhysical Geodesy2016Lehr343
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PDF: offener ZugriffDeakin REEccentricity of the normal ellipsoid2014Aufs4
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PDF: offener ZugriffSchneider S, Scherer ADas Schwerefeld der Erde2013Uebe50
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PDF: offener ZugriffBouman J, Bosch W, Goebel G, Müller H, Sánchez L, Schmidt M, Sebera JDas Schwerefeld der Erde: Messen, Darstellen und Auswerten2010Aufs6
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PDF: offener ZugriffFörste ChDas Schwerefeld der Erde und seine Vermessung mit Satelliten2010Aufs12
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